About deck shuffling.

デッキを無作為化するためには必要不可欠な動作、それがシャッフルである。
今日はそんなシャッフルについて少し。

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・フロアルール的な「シャッフル」

DCI汎用トーナメントルールの第21項「シャッフル」というものがある。

シャッフルをする際にはその表が見えないようにしなくてはならない。
そのシャッフルの方法については規定が無いが、十分な無作為化が為されないといけない。
また、プレイヤーがデッキをシャッフルした後、対戦相手にシャッフルまたはカットを
させるために、相手へデッキを提示しなければならない。

ルール適用度が3以上の大会の場合、対戦相手のデッキは必ずシャッフルしなければ
ならない。適用度がそれ未満の場合でも、大会のアナウンスでその指示があれば、
それに従わなければならない。
対戦相手がデッキをシャッフルした後、あなたは自分のデッキを1回カットすることができる。

シャッフルをジャッジに任せることも可能だが、それが適当な行為なのかどうかは
ジャッジの判断にゆだねられる。

　
・シャッフルとカットの違い

DCI汎用トーナメントルールの用語集に規定されている。

　　カット（Cutting）：一度だけ、カードの内容を見ずにデッキから一部のカードを
　　取り出し、それを残りの部分の上に置くこと。カットを2回以上行なった場合、
　　シャッフルであるとみなされる。

例えば、上から7枚数えてデッキの底に回すのもカットであるし、
ほぼ半分の山2つに分けて、逆に重ねるのもカットである。

　
・その1：ヒンズー・シャッフル (Hindu Shuffle)

ここから先はシャッフル方法の分類になる。

シャッフルの方法は、文章では伝わりにくいと思うので、実際にやっているところを
見るのが一番である。幸い、最近では便利なものがある。

直接のURIは表示しないが、YouTubeで "Hindu Shuffle" や "Riffle Shuffle" で
検索すると動画が出てくるので、これを参考にするとよいだろう。
（とは言っても、手品のMagic動作をやっている動画ばかりなのだが）

さて、題にあるヒンズー・シャッフルだが、これは大半の日本人がトランプを混ぜる
時にする方法で、カードの山を片手に持ち、もう片方の手で山の下から数枚を山の上に
持ってくるシャッフル方法である。

長所）
簡単。これに尽きる。
M;tGはデッキの枚数がさほど多くない（バベル等の特殊なデッキを除く）ので、
ヒンズー・シャッフルが一番手軽である。
また、水平にカードを滑らすので、カードの傷みが少ないのもCCGにはありがたい。

短所）
カードがよく混ざらない。
シャッフル方法としては単純なだけに、固まった（ダマになった）カード群が
ばらけにくく、結果として無作為化が十分になされていないことが多い。
また、デッキの一番底のカードを簡単に一番上に持ってこれるので、
もっとも「手品的な」・・・悪く言うと「イカサマな」動作が可能である。

短所への対策）
他のシャッフル方法をつねに混ぜて行うのが望ましい。
これは他のシャッフル方法にも言えることだが、単一のシャッフル方法だけでは
無作為化が十分に為されているとは言い難い。
最低でも2種、あるいは3種類のシャッフル方法を混ぜて、
さらにその規則性が無いような順番でシャッフルするのがよい。

　
・その2：リフル・シャッフル (Riffle Shuffle)

リフル・シャッフルは、カードの山を半分ずつ両手に持ち、親指を使って交互になるよう
にバラバラとカードを落としていくシャッフル方法である。
カジノのディーラー役がやったり、外国人プレイヤーがよくやる方法。
ショットガン・シャッフルとも言われる。

長所）
わりとよく混ざる。
カードを一枚ずつ切り入れて行くので、カードが固まりにくく、よく混ざる。
ヒンズー・シャッフルと、リフル・シャッフルを混ぜて行うことにより、
移相のずれたカードが切り混ぜられるので、より良い無作為化を行える。。

短所）
シャッフルの方法自体が難しい。
初心者はよくカードを弾いてしまってバラバラにぶちまけてしまったりする。
また、熟練者であっても、カードを大きく曲げてしまうので、
カードを不必要に痛めてしまうことになる。

特に、高額のカードを使用するレギュレーション（Vintage， Legacy）では、
相手のデッキをシャッフルするときには、リフル・シャッフルをしないほうが
賢明だろう。（もちろん、何か疑問がある場合はジャッジを呼ぼう）

短所への対策）
練習あるのみ。
と、言いたいところだが、他のシャッフル方法があるのでそれを選択し、
このシャッフル方法をとらない、ということもできる。

　
・その3：ディール・シャッフル (Deal Shuffle)

普通にカードを配る要領で、いくつかの山に分け、それぞれの山を適当な順番で
1つの山にするシャッフル方法である。
n枚ぎり、田植え、という呼称もある。

長所）
シャッフル中に失敗する危険が非常に少なく、かつ簡単。
シャッフル中、特に相手のデッキをシャッフルしているときには、カードを謝って
表向けてはならないので、失敗は許されない。
しかし、ディール・シャッフルならばその失敗はほとんど無く、また、
その性質上、表を見ることは決してない。

短所）
作為的に見られてしまうことが多い。
カードの配り方が規則的になりがちなので、どうしても「カードを操作している」
と見られがちである。
また、3枚ぎり（土地−呪文−呪文）や、4枚ぎり（1ポケット4枚のカードを分割）
といった意図的なディール（配り）も出来てしまうので、このやり方のみは危険である。

また、カードを配る動作が入るため、どうしても場所と時間が必要になる。

短所への対策）
ヒンズー・シャッフルと同じく、他のシャッフル方法を必ず混ぜること。
配る枚数も3や4といった小さい数でなく、ある程度大きい（7〜11？）数で、
かつ、その枚数を毎回不規則に変えていくといったことも重要である。

　
・その4：ファロー・シャッフル (Faro Shuffle)

本来のファロー・シャッフルは、2つに分けた山の端を端同士を押し付けるように
空中でかみ合わせ、そのまま互い違いに押し込む方法である。

だが、この方法は紙のカードだと極端に難しく、空中で行う技術も練習が必要である。
しかし、M;tGを始め、TCGの世界ではカードにスリーブを使用するため、
ファロー・シャッフルを変形した以下のような方法が採られる。

2つの山のカードの長い辺同士をくっつけ、一方の山をもう一方の山のカードの間に
ざくざくと差し込んでいく方法である。
一方の山をテーブルに立てて置き、やわらかく持ってから、もう一方の山を差し込む
ようにするとやりやすい。
特に新品のスリーブを使用していると、滑りが良くやりやすいようだ。
（逆に使用してくたびれたスリーブだと、滑りが悪く差し込みにくくなる）

コンバイン・シャッフルという呼称があるらしいが、原典が見つからなかったので
この呼称については言及しない。

長所）
良く混ざる。
ファロー・シャッフルの原理はリフル・シャッフルと同じなので、カードが固まりに
ならず、良く混ざる。他の長所もリフル・シャッフルと同じである。

短所）
カードが縦を向いてしまう。
このシャッフル方法（コンバイン・シャッフル）では、必ず山を縦向きにしなければ
いけないので、カードの表面が操作者に見えてしまう、ということである。
もちろん、見えないようにすることもできるだろうが、他者に見えてしまうという
ことはそれを利用するプレイヤーもいるということだ。
不用意にコンバイン・シャッフルをすると、場合によってはデッキ操作と見られて
しまってもおかしくはないだろう。

短所への対策）
そっぽを向く。
コンバイン・シャッフルをしている間は、カードを見ず、相手の顔も見ず、
そっぽを向いていればよい。こそこそせずに堂々とあさっての方向を見ていれば、
デッキの表を見ただの、見ないだのの論議が起こるはずもない。

ただし、あさっての方向にカードを飛ばさないように。

　
・パーフェクト・シャッフル

ここから先はちょいとしたこぼれ話になる。

よく、「完璧なリフル・シャッフル（またはファロー・シャッフル）を数回繰り返すと
、デッキは完全に元の並び順に戻る」といわれる。

完璧なリフル・シャッフルとは、偶数枚のカードの束を等しい枚数の2つの山にわけ、
1枚1枚完全にぴったりとたばねられたリフル・シャッフルのことである。

わかりやすいように、上から1，2，3，4，5，6という数字が打ってある、
6枚のデッキを考えよう。これを1回、完璧にリフル・シャッフルすると、

123456
　↓
1　2　3
　4　5　6
　↓
142536

という並び順になる。これを繰り返すと、

1　4　2
　5　3　6
↓
154326
↓
1　5　4
　3　2　6
↓
135246
↓
1　3　5
　2　4　6
↓
123456

となって、4回のシャッフルで元に戻ってしまう。

一般に、n枚（nは偶数）のデッキを、完璧にリフル・シャッフルを繰り返したときに
並び順が元に戻る最低回数をp回とすると、以下の関係が成り立つ。

2^p ≡1 (mod n-1)

証明は略する。（ヒント：番号「2」のカードの動きだけを見ると・・・）

例えば、トランプ1組52枚のカードを完璧にリフル・シャッフルすると8回で元に戻る。
これは、 2^8 = 256 ≡1 (mod 51)　ということでもある。

これをM;tGに置き換えてみよう。60枚の構築デッキを完璧にリフル・シャッフルできる
プレイヤーがいたとして、彼は何回のリフル・シャッフルで並び順を元に戻せるだろうか？

同様に考えてみると、2^p ≡1 (mod 59) なるpを求めれば良いのだが、
59は素数なのでフェルマーの小定理により、p＝58　である。

つまり彼は58回ものリフル・シャッフルをしないと、並び順が元に戻らない。

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実際のゲームにおいては、リフル・シャッフルだけではなく、他のシャッフルを混ぜて
行うので、並び順が元に戻ると言うことはほぼあり得ない。
また、それだけ無作為化をしたにもかかわらず、相手に渡したデッキに、意図的な
偏りが見えたのならば……

もう私が言うことは何もないだろう。

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そんなところで。